数列的19种经典题型如下：
- 转化为等差与等比 ：
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已知数列满足某种关系，求其通项公式。
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例如：已知数列{na}满足某种条件，求na的通项公式。
- 含有n S的递推处理方法 ：
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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足某种条件，求数列{a_n}的通项公式。
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例如：已知log_2（S_n + 1） = n + 1，求数列{a_n}的通项公式。
- 累加与累乘 ：
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利用累加法或累乘法求数列的通项公式。
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例如：已知数列满足某种递推关系，求其通项公式。
- 一次函数的递推形式 ：
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若数列满足某种递推关系，求其通项公式。
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例如：已知数列满足某种条件，求其通项公式。
- 求值类的计算题 ：
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利用等差或等比数列的性质求解数列中的特定项或和。
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例如：已知等差数列的前n项和S_n，求a_n。
- 根据数列的性质求解 ：
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利用数列的性质求解数列中的特定项或和。
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例如：已知等差数列的前n项和S_n，求a_6。
- 求数列通项公式 ：
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给出前n项和求通项公式。
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例如：已知数列的前n项和S_n，求数列的通项公式。
- 等差数列与等比数列的联系 ：
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利用等差数列和等比数列的关系求解数列的通项公式。
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例如：已知{a_n}是等差数列，且a_1, a_3, a_9成等比数列，求数列的通项公式。
- 等差中项及等差数列项的性质 ：
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利用等差中项的性质求解数列的通项公式或前n项和。
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例如：已知等差数列{a_n}，求其中项及前n项和。
- 等比中项及等比数列项的性质 ：
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利用等比中项的性质求解数列的通项公式或前n项和。
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例如：已知等比数列{a_n}，求其中项及前n项和。
- 等差等比数列的判定与证明 ：
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证明数列是等差数列或等比数列。
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例如：证明数列{a_n}是等差数列。
- 等差数列前n项和的性质 ：
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利用等差数列前n项和的性质求解数列的通项公式或最值。
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例如：已知等差数列的前n项和S_n，求a_n或S_n的最值。
- 等比数列前n项和的性质 ：
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利用等比数列前n项和的性质求解数列的通项公式或最值。
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例如：已知等比数列的前n项和S_n，求a_n或S_n的最值。
- 等差数列前n项和的最值问题 ：
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求等差数列前n项和的最大值或最小值。
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例如：求数列{a_n}的前n项和的最大值。
- 等差数列前n项和的二次函数特征 ：
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利用二次函数性质求解等差数列前n项和。
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例如：已知等差数列的前n项和S_n，求其二次函数特征。
- 含绝对值的等差数列的前n项和 ：
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求含绝对值的等差数列的前n项和。
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例如：已知等差数列{a_n}，求其前n项和。
- 数列单调性最值题目 ：
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求数列的最大项或最小项。
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例如：求数列{a_n}的最大项。
- 数列与不等式的相结合问题 ：
- 利用数列与