根据相关法律法规和公安机关的规定，原身份证丢失后补办的新身份证与原证件具有以下关系：

一、原身份证的法律效力

1. 挂失后立即失效

   身份证挂失后，原证件会进入失效身份证信息系统，银行、交通等机构通过系统核查时会显示为失效状态，无法再使用。

2. 物理存在不改变失效状态

   即使原身份证未被他人捡到或盗用，系统中的挂失记录仍会阻止其被识别为有效证件。

二、补办身份证的规则

1. 号码与信息不变

   补办时身份证号码、住址等核心信息保持不变，仅签发日期更新为补办时间。

2. 原证件不覆盖新证件

   新身份证不会自动覆盖旧证件，两者可同时存在，但旧证件无法通过任何官方渠道验证。

三、使用建议

1. 及时补办

   建议在原身份证到期前3个月补办，避免因过期导致新证无法办理。

2. 保留相关证明

   补办后应及时开具《居民身份证补领证明》等材料，以备后续可能出现的身份验证需求。

3. 防范风险

   若原身份证丢失，需在公安机关报失并公告作废，避免被他人冒用注册公司、信用卡等。

四、法律依据

《中华人民共和国居民身份证法》第十一条规定：

• 有效期满、信息变更或证件损坏需换领新证；

• 丢失需申请补领，原证作废。

补办后的新身份证与原证件并行不悖，但原证件因系统记录失效，实际使用中需以新证为准。