天津专升本考试对于具有天津市正式户口的往届高职高专毕业生来说，是可以多次参加的，并没有明确规定限制考试次数。这意味着如果你是天津户籍的考生，即使你已经参加过一次考试但未能成功升本，你仍然可以在后续年份中再次报名参加考试。

具体而言，根据相关资料，天津专升本的政策与广东省类似，只要拥有天津户籍，即便是在毕业后也可以多次尝试专升本考试。这为那些希望进一步提升自己学历水平的人提供了更多的机会。

然而，对于非天津户籍的考生来说，情况则有所不同。通常情况下，这类考生只能有一次报考的机会。例如，如果一个外省籍的学生在天津就读专科并希望在当地参加专升本考试，则一般仅限于其应届毕业时的一次考试机会。

此外，关于天津专升本的具体实施细节还包括以下几点：

• 报名条件：考生需满足一定的资格要求，包括但不限于遵守法律法规、身体状况符合规定标准以及具备相应的教育背景等。

• 考试内容：考试分为专业课和文化课两部分，其中文科类考试科目为语文基础、大学英语和计算机应用基础；理科类考试科目为高等数学、大学英语和计算机应用基础。

• 志愿填报：考生可以按照批次填报多个平行志愿，第一批次可填报4个学校志愿，第二批次可填报2个学校志愿。

值得注意的是，虽然有这些规定，但具体的政策可能会随着时间而发生变化。因此，建议有意参加天津专升本考试的学生密切关注最新的官方公告或咨询相关部门以获取最准确的信息。

综上所述，对于持有天津户籍的学生来说，确实存在第二次甚至更多次参加天津专升本考试的可能性。而对于非天津户籍的学生，则大多情况下只有一次报考机会。不过，无论属于哪种情况，准备充分都是关键，因为专升本考试作为选拔性考试，竞争激烈，需要考生具备扎实的基础知识和良好的应试能力。同时，考虑到政策可能存在的变动，及时关注最新动态也非常重要。