- 函数与极限 ：
- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性。
- 极限的定义：数列极限、函数极限。
- 无穷小的比较：高阶无穷小、低阶无穷小。
- 极限的运算法则：加、减、乘、除、复合函数的极限。
- 导数与微分 ：
- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。
- 基本初等函数的导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数。
- 高阶导数：二阶导数、三阶导数。
- 微分的概念：可微性、微分的几何意义。
- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
- 积分学 ：
- 不定积分：换元积分法、分部积分法。
- 定积分：定积分的性质、几何意义、定积分的计算。
- 广义积分：无穷限广义积分、无界函数的广义积分。
- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题。
- 微分方程 ：
- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。
- 高阶微分方程：特征方程、二阶常系数线性微分方程。
- 连续 ：
- 函数连续的概念：函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类。
- 函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性。
- 闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理）。
- 初等函数 ：
- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数的性质及其图像。
- 反函数 ：
- 反函数的定义、反函数的图像。
- 极限的运算法则 ：
- 极限的四则运算法则。
- 无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶。
- 两个重要极限。
- 微积分的应用 ：
- 利用导数定义求导数或极限。
- 理解导数的几何意义。
- 利用极限的收敛准则及两个重要极限求极限。
- 利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有ξ的等式。
- 多元函数微积分 （部分涉及）：
- 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值。
- 二元函数定积分和变量替换法。
- 重积分、累次积分和极坐标下的重积分。
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