函授档案丢失10年后仍然可以补办，但需要按照正规流程准备相关材料，并联系毕业院校或相关教育部门完成补办手续。以下是具体步骤和注意事项：

一、补办档案所需材料

1. 个人身份证原件及复印件：用于证明身份。
2. 毕业证原件及复印件：如有毕业证，需一并提交。
3. 档案遗失证明：由现工作单位或相关部门开具，并加盖公章。
4. 学籍证明：可向毕业院校申请开具，以证明学籍信息。
5. 补办申请书：本人手写，内容包括姓名、性别、身份证号码、入学时间、毕业时间、遗失情况及补办需求。

二、补办流程

1. 联系毕业院校：首先咨询毕业院校的档案管理部门，了解具体的补办流程和要求。
2. 提交申请：携带上述材料前往毕业院校，提交补办申请，并说明档案遗失的情况。
3. 审核与补办：学校审核材料后，将根据档案遗失的具体情况，补充缺失的学籍材料（如成绩单、毕业生登记表等）。
4. 盖章封存：补办完成后，学校会对档案进行重新盖章和封存。

三、注意事项

1. 材料准备充分：确保所有材料齐全且符合要求，避免因材料不足而延误补办。
2. 保持沟通：与毕业院校保持密切联系，及时跟进补办进度。
3. 时间限制：部分学校对补办档案可能有时间限制，建议尽早办理。
4. 特殊处理：如果毕业院校已变更或不存在，可联系当地教育部门寻求帮助。

四、总结与提示

函授档案补办是一项重要的手续，建议用户尽快行动，避免因档案缺失影响未来的升学、就业或考公务员等事项。补办过程中应确保材料真实有效，并严格按照学校要求操作。如果补办过程中遇到困难，可咨询专业的档案服务机构协助办理。