第一学历是专科是可以考研的 。国家教育政策中并没有“第一学历”的界定，所谓的“第一学历限制”更多源于社会上某些片面的用人观念。对于专科生来说，如果考上研究生并顺利毕业，那么他们的最高学历就是硕士研究生。

专科生考研需要满足一定的条件，通常包括：

1. 获得国家承认的高职高专毕业学历 ，并且毕业2年或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学力。

2. 满足招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求 。

在报考研究生时，专科生通常需要先达到本科同等学力，这通常意味着需要毕业2年后才能报考。这里的2年，并不是指一定要真正毕业2年，而是指从毕业到研究生新生开学期间有2年的时间。因此，实际上专科生在毕业一年半时就需要参加统考初试。

此外，专科生考研的流程与本科生基本相同，包括报名、复习、考试、调剂和面试等环节。大部分学校都可以报考，但每个学校的要求可能有所不同，需要查看具体招生单位的要求。

综上所述，第一学历是专科的毕业生完全有权利和能力通过考研提升自己的学历和学术水平。建议专科生根据自身情况，选择合适的途径和目标院校，认真备考，以实现自己的学术追求。