事件之间的关系主要分为以下五种类型,涵盖包含、相等、互斥、对立及并集等核心概念:
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包含关系
若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,记作$B \supset A$或$A \subseteq B$。例如,事件A:“小李从不上课”,事件B:“小李课程不及格”,则$A \subseteq B$。
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相等关系
若事件A包含事件B且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作$A = B$。例如,事件A和事件B均表示“骰子点数为偶数”。
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互斥(互不相容)关系
若事件A与事件B不能同时发生,即$A \cap B = \emptyset$,则称两事件互斥。例如,“骰子出现1点”与“骰子出现2点”。
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对立(互逆)关系
若事件A与事件B有且仅有一个发生,即$A \cap B = \emptyset$且$A \cup B = \Omega$,则称事件A与事件B互为对立事件,记作$\overline{A}$。例如,“骰子点数为奇数”与“骰子点数为偶数”。
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并集(和事件)关系
事件A与事件B至少有一个发生所构成的事件,记作$A \cup B$或$A + B$。例如,事件A:“没有次品”,事件B:“恰有一件次品”,则$A \cup B$表示“最多有一件次品”。
补充说明 :
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互斥事件不一定对立,但对立事件必互斥;
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事件的交(积)$A \cap B$表示A与B同时发生,差$A - B$表示A发生而B不发生。