《高等数学》第八版教材主要包括以下核心内容：

1. 函数与极限：深入探讨函数的概念、性质及其极限，包括数列极限和函数极限。
2. 导数与微分：详细介绍导数的计算方法、微分的定义及其在描述函数变化率中的应用。
3. 微分中值定理与导数的应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理等，以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4. 不定积分与定积分：讲解原函数和不定积分的概念，以及定积分的计算和应用，如面积计算和物理问题建模。
5. 多元函数微积分：扩展至多元函数的偏导数、全微分、极值问题以及二重积分和三重积分的计算。
6. 无穷级数：涵盖数项级数和函数项级数的收敛性判别、幂级数的展开与求和等内容。
7. 常微分方程：介绍一阶和二阶常微分方程的求解方法及其在实际问题中的应用。
8. 向量代数与空间解析几何：包括向量的运算、平面与空间直线的方程、曲面的方程等内容。

这些内容共同构成了《高等数学》第八版教材的框架，为学生提供了全面而深入的数学工具，以应对各种科学和工程领域的挑战。无论是在理论研究还是实际应用中，这些知识都发挥着重要作用。希望本文能帮助您快速了解该教材的主要内容。如有需要，建议查阅教材本身以获取更详细的信息。