钱学森的研究领域极为广泛且具有开创性，主要涵盖以下几个核心方向：

一、应用力学与空气动力学

1. 可压缩边界层研究

   与冯·卡门合作揭示可压缩流体的温度变化规律，创立了卡门-钱学森方法。

2. 跨声速流动理论

   提出上下临界马赫数概念，为航空工程领域奠定基础。

二、航空工程与航天技术

1. 火箭与导弹技术

   主持“喷气和火箭技术的建立”规划，参与中国首枚近程导弹、中近程导弹及首颗人造卫星的研制，推动“两弹结合”试验。

2. 航天器设计

   提出“天地往返运输系统”概念，设计了中国首枚核火箭及行星际飞行理论。

三、控制科学与工程控制论

1. 《工程控制论》

   1954年发表奠基性著作，创建系统工程学科，获中国科学院自然科学奖一等奖。

2. 系统工程理论

   提出工程系统开发的“总体设计”思想，推动中国航天及国防工业现代化。

四、系统工程与数学

1. 工程控制论体系

   包括状态空间法、反馈控制理论等，形成20世纪50-60年代研究高潮。

2. 数学建模与仿真

   在空气动力学、流体力学等领域建立数学模型，提升工程计算精度。

五、其他领域

• 人工智能与思维科学 ：涉猎神经网络、决策理论等前沿课题。

• 人体系统研究 ：探索生物力学在医学工程中的应用。

总结

钱学森以应用力学为基础，贯穿航空、航天、控制科学等多领域，其理论体系与工程实践共同推动中国科技发展。作为“中国航天之父”和“火箭之王”，他的贡献至今仍对全球科技前沿产生深远影响。