以下是高中数学中常见且重要的公式分类整理，涵盖代数、几何、三角函数等核心领域，共整理出100个典型公式及结论：
一、代数公式
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一元二次方程求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
适用条件：$a \neq 0$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$。
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等差数列通项公式
$$a_n = a_1 + (n-1)d$$适用条件：首项为$a_1$，公差为$d$。
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等比数列通项公式 $$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$
适用条件：首项为$a_1$，公比为$r$。
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完全平方公式
$$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$适用条件：代数式因式分解或展开。
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立方和与差公式 $$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$
适用条件：代数式因式分解。
二、几何公式
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两点间距离公式 $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
适用条件：平面直角坐标系中两点间距离计算。
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直线方程
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点斜式：$y - y_1 = m（x - x_1）$
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斜截式：$y = mx + b$
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一般式：$Ax + By + C = 0$
适用条件：不同场景直线表示。
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抛物线标准方程
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焦点在$x$轴：$y^2 = 2px$
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焦点在$y$轴：$x^2 = 2py$
适用条件：抛物线形状与开口方向。
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球体表面积公式
$$S = 4\pi r^2$$适用条件：球体表面积计算。
三、三角函数公式
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两角和与差公式 $$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$
$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$适用条件：三角函数化简与求值。
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倍角公式 $$\sin 2A = 2\sin A \cos A$$
$$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$$适用条件：角度倍增计算。
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半角公式 $$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$$
$$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$$适用条件：角度减半计算。
四、数列与级数
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等差数列前n项和 $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$$
适用条件：等差数列求和。
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等比数列前n项和 $$S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \neq 1)$$
适用条件：等比数列求和。
五、导数与微分
- 基本导数公式 $$\frac{d}{dx}(x^n)