​​2024年高考数学最后一题以数列与概率的综合创新设计为核心，考查学生逻辑推理与数学建模能力，其亮点在于引入“可分数列”新定义，结合等差数列与概率证明，形成多层次、高落差的压轴题。​​

1. ​​题目设计​​：以公差不为零的等差数列为背景，定义“可分数列”概念，要求考生通过枚举、递推、概率计算逐步解决三小问。第一问枚举基础情况，第二问证明一般性结论，第三问结合概率证明不等式，体现从具体到抽象的思维进阶。

2. ​​解题关键​​：

   • ​​新定义理解​​：抓住“删除两项后剩余项可分组为等差数列”的核心条件，通过对称性分析分组规律。例如，当$m=3$时，删除$a_2$和$a_{13}$后剩余项可分三组，每组公差为$3d$。
   • ​​概率转化​​：第三问将数列性质转化为概率问题，需构造递推关系证明$P_m>\frac{1}{8}$，结合组合数学与不等式放缩技巧。

3. ​​教育意义​​：该题突破传统压轴题模式，强调数学语言转化与创新应用，符合高考“高落差”选拔要求，对学生的临场应变和深度思考能力提出更高挑战。

​​提示​​：此类创新题需注重基础概念迁移能力，平时训练可多接触新定义问题，强化逻辑链构建与跨模块知识整合。