北京有许多适合免费爬山的地点，其中香山、八达岭古长城、蟒山国家森林公园、百望山森林公园和西山国家森林公园是五个非常值得推荐的地方。这些地点不仅风景优美，而且各有特色，适合不同需求的登山爱好者。

1. 1.香山香山以其壮丽的红叶景观而闻名，尤其在秋季，漫山遍野的红叶吸引着大量游客。香山的登山路线多样，从平缓的步道到较为陡峭的山路，适合不同体力的登山者。香山公园内还有许多历史遗迹和文化景点，如香山寺、双清别墅等，登山之余可以顺便参观。
2. 2.八达岭古长城八达岭古长城是明长城的精华部分，虽然部分区域需要购票，但古长城周围有许多免费开放的区域供登山者探索。这里的山路较为原始，适合喜欢挑战的登山爱好者。沿途可以欣赏到古老的长城遗址和壮丽的自然风光，体验历史的厚重与自然的壮美。
3. 3.蟒山国家森林公园蟒山国家森林公园位于昌平区，是北京最大的国家森林公园之一。这里植被丰富，空气清新，是远离城市喧嚣的好去处。公园内有多个登山步道，难度各异，最高峰海拔约659米，登顶后可俯瞰十三陵水库的美景。公园内还有丰富的动植物资源，是自然爱好者的理想去处。
4. 4.百望山森林公园百望山位于海淀区，距离市区较近，交通便利。百望山以其秀丽的自然风光和丰富的文化底蕴著称，山上有许多历史遗迹和碑刻。登山步道较为平缓，适合家庭出游和休闲登山。登顶后可以远眺北京城，视野开阔，是欣赏城市风光的好地方。
5. 5.西山国家森林公园西山国家森林公园位于北京西郊，园内森林覆盖率极高，是天然的氧吧。这里的登山路线多样，既有适合初学者的平缓步道，也有挑战性较高的陡峭山路。公园内还有许多自然景观和人文景观，如鬼笑石、望京楼等，是登山和观光的好去处。

总的来说，北京的这些免费爬山地点各具特色，无论是追求自然风光还是历史文化，都能找到适合自己的去处。在享受登山乐趣的也要注意安全，量力而行。希望这些推荐能帮助你找到理想的登山目的地。