天津灵活就业人员档案存放地点及方式如下：

1. 公共就业服务机构

   灵活就业人员可将其档案存放在户籍所在区县公共就业和人才服务机构（如街镇劳动保障服务中心）或经人力社保部门授权的单位，此类机构通常免费提供档案保管服务。

2. 人才交流中心

   档案可托管至当地县级以上人才交流中心，需每年缴纳档案管理托管费。该机构负责统一管理流动人员人事档案，信息与社保、税务等部门共享。

3. 学校档案（仅限毕业两年内）

   若灵活就业人员为高校毕业生且毕业未满两年，可委托原就读学校或户籍地学校继续保管档案，但需注意学校保管期限不超过两年。

4. 原单位或委托单位

   部分灵活就业人员可能选择将档案存回原离职单位，或委托其他单位代管，但需双方协商并确认费用承担方式。

注意事项 ：

• 建议优先选择公共就业服务机构或人才交流中心，确保档案安全性和信息完整性；

• 若需转移档案，需提前咨询接收机构并办理相关手续。