根据权威信息，110接警后不出警的投诉途径及法律依据如下：

一、投诉途径

1. 拨打公安督察电话

   直接联系当地公安督察部门（如12389全国警务督察电话），对接警员的不作为行为进行投诉，可要求给予纪律处分。

2. 向上级公安机关投诉

   向市级或更高级别的公安机关纪检部门反映情况，要求调查处理。

3. 通过12389平台举报

   公安部开通的12389举报平台，可实名举报民警违纪违法行为，包括110接警不作为问题。

4. 向**部门反映

   向当地党委政法委或**局提交书面投诉，提供报警记录、通话录音等证据。

二、法律依据

• 《人民警察法》第二十一条 ：规定公安机关接到报警后应及时查处，未履行职责的属违法。

• 《接处警工作规则》第十六条 ：明确110接警后必须迅速出警，否则构成失职。

• 《治安管理处罚法》第一百一十四条 ：赋予公民对公安机关不作为的检举控告权。

三、注意事项

• 收集证据 ：保留报警记录、通话录音、现场照片等，作为投诉依据。

• 时效性 ：投诉应在事发后24小时内提出，超过时效可能影响处理。

• 法律救济 ：若造成损失，可提起行政诉讼要求赔偿。