关于质数的C++代码，以下是几种常见的实现方法及示例代码：

一、判断单个数是否为质数

#include <iostream>
#include <cmath>

bool is_prime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= std::sqrt(n); ++i) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int num;
    std::cout << "请输入一个整数: ";
    std::cin >> num;
    if (is_prime(num)) {
        std::cout << num << " 是质数" << std::endl;
    } else {
        std::cout << num << " 不是质数" << std::endl;
    }
    return 0;
}

二、生成指定范围内的所有质数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

std::vector<int> generate_primes(int min, int max) {
    std::vector<int> primes;
    for (int num = min; num <= max; ++num) {
        if (is_prime(num)) {
            primes.push_back(num);
        }
    }
    return primes;
}

int main() {
    int min_val, max_val;
    std::cout << "请输入最小值和最大值: ";
    std::cin >> min_val >> max_val;
    std::vector<int> primes = generate_primes(min_val, max_val);
    std::cout << "质数列表: ";
    for (int prime : primes) {
        std::cout << prime << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

三、使用埃拉托斯特尼筛法生成质数

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> sieve_of_eratosthenes(int max) {
    std::vector<bool> is_prime(max + 1, true);
    is_prime = is_prime = false;
    for (int i = 2; i * i <= max; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            for (int j = i * i; j <= max; j += i) {
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }
    std::vector<int> primes;
    for (int i = 2; i <= max; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
    }
    return primes;
}

int main() {
    int max_val;
    std::cout << "请输入最大值: ";
    std::cin >> max_val;
    std::vector<int> primes = sieve_of_eratosthenes(max_val);
    std::cout << "质数列表: ";
    for (int prime : primes) {
        std::cout << prime << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

四、生成质数排列（全排列）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

void permute(std::vector<int>& nums, int start, std::vector<std::vector<int>>& result) {
    if (start == nums.size() - 1) {
        result.push_back(nums);
        return;
    }
    for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {
        std::swap(nums[start], nums[i]);
        permute(nums, start + 1, result);
        std::swap(nums[start], nums[i]); // backtrack
    }
}

int main() {
    int max_val = 10;
    std::vector<int> primes = sieve_of_eratosthenes(max_val);
    std::vector<std::vector<int>> prime_permutations;
    permute(primes, 0, prime_permutations);
    std::cout << "质数排列数量: " << prime_permutations.size() << std::endl;
    for (const auto& perm : prime_permutations) {
        for (int prime : perm) {
            std::cout << prime << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}

说明

1. 判断质数 ：使用试除法，时间复杂度为O（√n）。

2. 生成质数列表 ：遍历指定范围，调用判断函数筛选质数。

3. 埃拉托斯特尼筛法 ：高效生成小范围质数列表。

4. 质数排列 ：先生成质数列表，再通过全排列生成所有组合。

根据需求选择合适的方法，例如判断单个数、