根据权威信息源，榆次区有以下免费景点可供游览，涵盖历史遗迹、自然风光和现代休闲场所：

1. 榆次老城

   • 亮点 ：千年古城，集古民居、城墙、县衙、文庙等1400余年历史人文景观于一体，免费开放。

   • 推荐路线 ：牌楼→城隍庙→县衙→文庙→瓮城遗址公园→西门街→桑芸故居。

   • 开放时间 ：夏季8:00-19:00，冬季8:30-17:30。

2. 常家庄园

   • 亮点 ：中国最大四合院建筑群，展现晋商文化，免费参观。

   • 地址 ：榆次区府兴路225号。

3. 乌金山国家森林公园

   • 亮点 ：森林茂密，适合徒步、骑行，部分项目免费。

   • 地址 ：榆次区。

4. 晋中体育公园

   • 亮点 ：综合性运动场所，免费开放，适合跑步、散步、亲子活动。 - 地址 ：锦纶街道安宁街东口。

5. 百里蔬果田园文化廊带

   • 亮点 ：贯穿10余个精品村落，可体验农事采摘、蔬果认养等，免费参与。

   • 路线 ：老城→潇河莲花湾→Gohome艺术园区→常家堡寨遗址→彩虹公路→冯家局步道。

   • 特色 ：四季风光，春季梨园如雪，秋季草莓可采。

注意事项 ：

• 部分景点如乌金山、常家庄园需提前确认开放时间；

• 亲子游可优先选择体育公园、百里蔬果廊带等免费项目。