监理工程师换单位时，应选择变更注册，而非注销注册。以下是详细说明：

1. 监理工程师换单位的正确操作：变更注册

根据《注册监理工程师管理规定》和相关政策，监理工程师在变更聘用单位时，应通过变更注册流程完成单位信息的更新。注销注册通常适用于特定情况，如监理工程师不再从事相关工作或因其他原因需要终止执业资格。

2. 变更注册的流程

变更注册的具体操作步骤如下：

1. 登录住房和城乡建设部政务服务门户；
2. 在“个人行政审批事项”中选择“监理工程师执业资格认定（变更注册）”；
3. 提交相关材料，包括：
   • 变更注册申请表；
   • 与新聘用单位签订的劳动合同复印件；
   • 社会保险缴纳证明；
   • 与原聘用单位解除劳动合同的证明（如离职证明或劳动合同到期证明）。
4. 审核通过后，监理工程师的注册信息将更新为新单位的名称。

3. 注销注册的适用情况

注销注册适用于以下情形：

• 监理工程师不再从事工程监理工作；
• 聘用单位破产或资质被取消；
• 监理工程师达到法定退休年龄（65岁）；
• 因其他原因不再具备执业资格。

4. 变更与注销的注意事项

• 变更注册是监理工程师换单位的常规操作，能够确保执业资格的连续性和有效性。
• 注销注册通常在监理工程师不再具备执业条件时使用，一旦注销，将无法再从事监理工作，因此应谨慎选择。

如需进一步了解，请参考《注册监理工程师管理规定》或住房和城乡建设部的相关政策。