根据相关规定和流程，二级建造师挂在项目上能否自行注销，需根据具体情况判断：

一、可自行注销的情况

1. 无在建项目且与单位解除劳动关系

若二级建造师已与原注册单位解除劳动关系，并且不存在在建项目，可自行申请注销注册。

2. 单位不配合注销

若单位拒绝配合（如不提供劳动关系证明），建造师可向建设行政主管部门申请强制注销。

二、不可自行注销的情况

1. 存在在建项目

根据《注册建造师管理办法》，有在建工程的二级建造师不得申请注销注册，需待工程完结并完成变更注册手续。

2. 未达到自动注销条件

年龄超过65周岁的二级建造师需由注册系统自动注销，无需手动申请。

三、注销流程（以部分地区为例）

1. 在线申请

登录省级住房城乡建设厅官网，进入“二级建造师重新注册”或“注销申请”模块，提交身份证、证书、解聘证明等材料。

2. 材料审核与公示

注册机关审核通过后，会在官方平台公示注销信息，公示无异议后正式注销注册。

四、注意事项

• 注销前需确认所有在建项目已转移或完结；

• 部分地区支持通过政务服务平台在线办理，具体流程可能因地区而异；

• 注销后需办理社保和银行账户的变更手续。

建议办理前咨询当地住房城乡建设厅，确认具体操作流程及材料要求。