以下是成人高考高数二必须掌握的核心公式及要点，综合整理如下：
一、极限与连续
- 数列极限四则运算法则
若$\lim_{n \to \infty} x_n = A$，$\lim_{n \to \infty} y_n = B$，则
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$\lim_{n \to \infty} （x_n \pm y_n） = A \pm B$
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$\lim_{n \to \infty} （x_n \cdot y_n） = A \cdot B$
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$\lim_{n \to \infty} \frac{x_n}{y_n} = \frac{A}{B}$
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$\lim_{n \to \infty} （C \cdot x_n） = C \cdot A$（$C$为常数）
- 函数极限四则运算法则
若$\lim_{x \to x_0} f（x） = A$，$\lim_{x \to x_0} g（x） = B$，则
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$\lim_{x \to x_0} [f（x） \pm g（x）] = A \pm B$
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$\lim_{x \to x_0} [f（x） \cdot g（x）] = A \cdot B$
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$\lim_{x \to x_0} \frac{f（x）}{g（x）} = \frac{A}{B}$
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$\lim_{x \to x_0} [k \cdot f（x）] = k \cdot A$（$k$为常数）
- 连续性定义
函数$y = f（x）$在$x = x_0$处连续，当且仅当$\lim_{x \to x_0} f（x） = f（x_0）$
二、导数与微分
- 导数定义
函数$y = f（x）$在$x = x_0$处的导数：
$$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$
导数的几何意义是曲线在某点的切线斜率
- 基本导数公式
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$（\sin x）' = \cos x$
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$（\cos x）' = -\sin x$
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$（\tan x）' = \sec^2 x$
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$（\cot x）' = -\csc^2 x$
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$（\arcsin x）' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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$（\arccos x）' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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$（\arctan x）' = \frac{1}{1 + x^2}$
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$（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$
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$（e^x）' = e^x$
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$（x^n）' = nx^{n-1}$
- 导数的运算法则
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$（u \pm v）' = u' \pm v'$
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$（uv）' = u'v + uv'$
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$（\frac{u}{v}）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
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$（cu）' = cu'$（$c$为常数）
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$（uvw）' = u'vw + uv'w + uvw'$
三、积分与微分方程
- 不定积分公式
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$\int k , dx = kx + C$
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$\int x^n , dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$
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$\int \sin x , dx = -\cos x + C$
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$\int \cos x , dx = \sin x + C$
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$\int \sec^2 x , dx = \tan x + C$
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$\int \csc^2 x , dx = -\cot x + C$
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$\int \frac{1}{x} , dx = \ln |x| + C$
- 定积分基本定理
$$\int_{a}^{b}