事业单位2024年的报名时间因地区和具体的招聘单位而异。根据已有的信息，以下是一些关键的时间点：

1. 2024年1月19日9:00-1月23日16:00：某些地区的事业单位开始接受报名。

2. 2024年1月29日10:00至2月2日16:00：上海市事业单位的报名时间。

3. 2024年2月19日8:00至2月23日18:00：河池事业单位的报名时间。

4. 2024年2月26日9:00至3月1日18:00：云南省事业单位的报名时间。

5. 2024年3月21日8:00–3月25日17:00：莆田事业单位的报名时间。

6. 2024年9月19日10︰30- 9月27日18︰30：新疆事业单位联考的报名时间。

7. 2024年9月30日-10月20日：库尔勒市事业单位引进急需紧缺人才的报名时间。

8. 2024年10月8日-12日：河南郑州登封市招聘事业单位工作人员的报名时间。

由于事业单位的招聘计划可能会有所调整，建议您密切关注当地人力资源和社会保障局的官方网站或相关招聘平台发布的最新公告，以便及时获取准确的报名信息。