2024年高考420分能报考的公办学校包括以下几所：

1. 北华大学

2. 长春大学

3. 苏州城市学院

4. 滨州学院

5. 湖南中医药大学

6. 桂林航天工业学院

7. 西藏大学

8. 西安邮电大学（边防军人子女预科班）

此外，针对部分省份，还有以下公办大学可供选择：

内蒙古 ：

• 内蒙古艺术学院

• 西北师范大学

• 长治学院

• 河北金融学院

• 呼伦贝尔学院

• 武夷学院

甘肃 ：

• 韩山师范学院

• 山西工学院

• 山西大同大学

• 聊城大学

• 齐鲁工业大学

• 内蒙古民族大学

• 安康学院

• 内蒙古医科大学

• 无锡学院

• 湖南工商大学

陕西 ：

• 榆林学院（国际创意学院）

• 陕西工业职业技术学院

四川 ：

• 四川幼儿师范高等专科学校

• 四川航天职业技术学院

山东 ：

• 济宁学院

• 德州学院

• 山东农业工程学院

山西 ：

• 广西民族师范学院

• 楚雄师范学院

• 新疆理工学院

• 辽东学院

• 山西工程科技职业大学

• 新疆科技学院

• 山西工程技术学院

河南 ：

• 济宁医学院

• 云南师范大学

• 南阳理工学院（艺术类）

• 吉林艺术学院

• 黄山学院

• 晋中学院

广东 ：

• 深圳职业技术大学

• 深圳信息职业技术学院

• 广州番禺职业技术学院

• 顺德职业技术学院

• 广东轻工职业技术学院

建议考生和家长根据所在省份的具体情况，结合各学校的办学性质、专业设置和历年录取情况，进行更为详细的了解和咨询，以确保选择到最适合自己的学校和专业。