兵役登记的管理涉及多个部门，具体职责如下：

一、主要管理部门

1. 户籍所在地人民武装部

   兵役登记由户籍所在地的县（区）、市、市辖区的人民武装部负责办理。武装部是具体执行单位，负责组织适龄男性公民进行登记、信息核验等工作。

2. 街道/乡镇武装部

   城乡青年可通过户籍所在地街道居民委员会或村民委员会管兵役的人员集体办理。在校学生建议通过学校集体办理。

二、法律依据与流程

• 法律依据 ：根据《中华人民共和国兵役法》第十五条，年满18周岁的男性公民需在每年12月31日前进行初次登记。

• 办理流程 ：

  1. 适龄公民需携带身份证、学历证明、近期免冠照片到户籍所在地武装部办理；

  2. 武装部填写登记表并报区兵役机关审核，审核通过后发放《兵役证》。

三、注意事项

1. 登记时间 ：需在每年6月30日前完成初次登记，后续需定期进行信息核验；

2. 特殊情况处理 ：若因找不到登记地点或遭遇推诿，应及时向当地人民政府或军事机关反映；

3. 兵役证办理 ：首次办理需本人到场，后续审证可能通过武装部或社区完成。

四、法律依据总结

《征兵工作条例》第七条规定，全国征兵工作由国防部统一领导，具体由县、市人民武装部负责组织实施。地方各级人民政府需组织兵役机关与公安、卫生等部门协同完成征兵工作。

以上信息综合了《中华人民共和国兵役法》及征兵工作相关规定，确保流程与法律依据的准确性。