根据现有信息，全国范围内允许专升本考试无限次的省份主要有以下三个，其政策特点如下：

一、 广东省

1. 报考条件

   • 无论户籍、工作地或就读院校，只要在广东省参加过普通专升本考试或就读过专科院校，均可报考。

   • 广东户籍考生可无限次参加考试，非户籍考生从大三毕业当年起有3次统招机会。

2. 政策优势

   • 统一考试制度，考试内容、分数线等均统一管理，考生可根据自身情况灵活选择院校和专业。

二、 辽宁省

1. 报考条件

   • 仅限辽宁省内就读的专科生，不限户籍。学生可在校期间无限次参加统招专升本考试。

2. 政策优势

   • 支持省内所有高校，考生可根据学业进展和职业规划多次尝试。

三、 天津市

1. 户籍与就读要求

   • 天津户籍考生可无限次报考；非天津户籍但正在天津就读专科的学生仅有一次统招机会（即专科大三当年）。

2. 政策特点

   • 对非本地户籍考生有一定限制，但本地考生享有较高报考灵活性。

其他说明

• 特殊政策补充 ：

  • 河北省 ：参与"三支一扶"等基层服务项目的考生，可能获得两次专升本机会。

  • 其他省份 ：

    • 普通专升本考试通常仅限一次机会，例如山东、江苏等。

    • 部分省份（如云南）对特定项目考生有额外机会，但非普遍政策。

建议

建议符合条件的考生优先选择广东、辽宁或天津，充分利用其无限次报考政策。需关注本省最新招生简章及政策调整，以确认具体细节。