初中数学模型主要分为以下五类，涵盖方程、函数、几何、统计和概率等核心领域：

1. 方程（组）模型

   适用于纳税、分期付款、打折销售等实际问题，通过列方程或方程组求解。例如： $$ y = kx + b \quad \text{（线性函数）} $$
   $$ \begin{cases} x + y = 10 \ 2x - y = 4 \end{cases} \quad \text{（方程组）} $$

2. 函数模型

   包括一元函数（如线性函数、二次函数）和多元函数，用于描述最大获利、成本优化等问题。例如： $$ y = ax^2 + bx + c \quad \text{（二次函数）} $$
   $$ f(x, y) = x^2 + y^2 \quad \text{（多元函数）} $$

3. 几何模型

   涵盖平面几何（如三角形、圆）和立体几何，用于测量、建筑等领域。核心模型包括：

   • 全等三角形 ：通过“手拉手”模型证明线段相等（如△ABD≌△ACE）

   • 相似三角形 ：“A字模型”（DE∥BC则△ADE∽△ABC）

   • 最值问题 ：将军饮马模型（作对称点求最短路径）

4. 统计模型

   适用于数据收集与分析，如计算平均数、频数统计等。例如： $$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \quad \text{（平均数）} $$

5. 概率模型

   解决游戏公平性、彩票中奖等问题，通过概率计算预测结果。例如： $$ P(A) = \frac{\text{事件A的次数}}{\text{总次数}} $$

补充说明 ：

• 几何模型中，“倍长中线”“中点+平行”等辅助线模型常用于证明题；

• 统计与概率模型在现实应用中广泛，如市场调研、风险评估等。