​​数学模型是用数学语言对现实问题的抽象描述，而数学建模则是构建这种模型的全过程​​。​​核心价值在于通过量化分析解决复杂问题​​，广泛应用于物理、经济、生物等领域，​​关键步骤包括问题抽象、假设简化、工具选择和验证优化​​。

数学模型的本质是对现实世界的简化表达。它通过数学符号、公式或算法，将实际问题转化为可计算的框架。例如，自由落体运动用微分方程$h^{\prime \prime }(t)=-g$描述，经济供需关系用函数$D(p)=a-bp$刻画。这种抽象既能揭示规律，又能预测趋势，但需平衡精确性与可行性。

数学建模是动态的创造性过程。从明确问题背景开始，通过假设剔除次要因素（如忽略空气阻力），选择合适工具（如统计学或图论），最终建立结构。以传染病模型为例，SIR框架将人群分为易感者（$S$）、感染者（$I$）和康复者（$R$），通过参数拟合实际数据验证有效性。

实际应用依赖方法论与技术的结合。​​机理分析法​​从物理定律推导模型，如牛顿力学；​​数据分析法​​依赖统计工具，如回归预测；​​仿真技术​​则通过计算机模拟复杂系统。现代建模更注重跨学科融合，如用遗传算法优化物流路径，或结合神经网络处理图像识别。

掌握建模能力需理论与实践并重。初学者可从经典案例入手（如人口增长模型），熟悉工具（MATLAB或Python），参与竞赛（如MCM/ICM）提升实战水平。最终目标是培养“用数学眼光看世界”的思维，将抽象理论与现实需求无缝衔接。