数学分析在金融数学中的应用主要体现在以下五个方面，通过建立数学模型解决金融核心问题：

1. 投资组合优化

   运用线性规划、非线性规划等数学方法，对资产配置进行科学优化，降低风险并提升收益。例如，通过构建多变量优化模型，平衡不同资产的预期回报与风险敞口。

2. 资产定价与风险管理

   • 资产定价 ：采用随机微积分、伊藤过程等工具，建立布莱克-斯科尔斯模型等定价框架，量化资产内在价值。

   • 风险管理 ：运用概率论（如期望值、方差）、贝叶斯统计及蒙特卡罗模拟，评估市场风险、信用风险等，制定风险控制策略。

3. 衍生品定价与交易策略

   通过数学模型（如偏微分方程、随机过程）对期权、期货等衍生品定价，结合数值分析方法（如有限差分法）进行模拟优化，指导交易决策。

4. 量化投资与数据分析

   利用统计学、时间序列分析、机器学习等技术，挖掘市场数据规律，构建预测模型（如均值回归、随机游走），实现精准投资策略。

5. 金融理论建模与验证

   通过随机控制理论、动态规划等数学工具，建立金融经济运行模型，验证理论假设，并处理市场中的非平衡特征，提升决策的科学性。

总结 ：数学分析为金融数学提供了理论基础和量化工具，贯穿于投资决策、风险评估、资产定价等核心环节，推动金融领域向科学化、精细化发展。