钢琴四五度调律原理基于十二平均律的生律方法，通过音程拍频的微小差异实现音高校准。具体如下：

1. 十二平均律基础

   钢琴采用十二平均律，将一个八度音程划分为12个半音。基准音（如A1，440Hz）通过四五度音程的闭环循环扩展，最终覆盖整个八度音域。

2. 四五度音程拍频差异

   • 四度音程 ：拍频略高于五度音程，每秒约1.5个拍音（即半拍音）。

   • 五度音程 ：拍频稳定，每秒1个拍音（即纯律音程）。

   通过听觉感知四五度音程的拍频微差，结合基准音调整其他音高。

3. 调律步骤与方法

   • 基准音确定 ：以A1为标准音，通过四五度循环法调整小字一组音高。

   • 扩展音程 ：利用四度、五度、三度、六度音程的拍频特性，逐步扩展至高音区。

   • 辅助校准 ：高音区需加快击键速度，低音区需轻柔击键以减少泛音干扰。

4. 误差控制与精度

   四五度音程的拍频差异允许存在极小误差（约0.5个拍音），但通过反复校准和辅助音程检查，可确保整体音准符合十二平均律要求。

总结 ：四五度调律法通过音程拍频的微妙差异，结合基准音和循环扩展，实现钢琴音高的精确校准，是传统调律的核心方法。