关于2024年专升本数学真题，综合多个省份的考试内容及题型特点，整理如下：

一、函数与极限

1. 连续性与间断点

   • 判断函数在某点的连续性，需验证左右极限存在且相等。

   • 间断点类型判断（可去、跳跃、无穷等）。

2. 无穷小与极限运算法则

   • 无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小。

   • 极限四则运算法则及两个重要极限（如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$）。

二、导数与微分

1. 导数定义与几何意义

   • 通过导数求曲线切线方程（如$y = x^3$在$（1,1）$处切线为$y = 3x - 2$）。

   • 隐函数求导法则。

2. 高阶导数与泰勒公式

   • 计算二阶导数判断凹凸性，拐点处二阶导数为零。

   • 泰勒公式展开（如$f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + \frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2$）。

三、积分法

1. 不定积分与原函数

   • 基本积分公式（如$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$）。

   • 换元积分法（如$\int \sec^2 x dx = \tan x + C$）。

2. 定积分应用

   • 计算平面区域面积（如$y = -x^2 + 3x - 2$与$x$轴围成面积）。

   • 一元函数积分中值定理。

四、微分方程

1. 常微分方程

   • 一阶线性微分方程（如$y' + P（x）y = Q（x）$）的通解公式。

   • 隐函数求导在微分方程中的应用。

五、综合应用题型

• 参数方程求导 ：如$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$。

• 极值与最值问题 ：结合导数判断驻点，再利用二阶导数确认。

• 无穷级数收敛性 ：如几何级数$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$的收敛条件。

建议

考生需结合教材与真题，重点掌握极限、导数、积分等核心内容，同时注意分段函数、隐函数等易错点。建议通过刷真题、总结错题，提升解题速度与准确性。