专升本高数三主要涵盖函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学以及常微分方程等内容。这些内容不仅是专升本考试中的重点，也是理工科学生进一步学习专业课程的基础。以下是对这些内容的详细解析：

1. 1.函数、极限与连续性：函数：专升本高数三首先会考察学生对函数概念的理解，包括常见函数类型如幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。极限：极限是微积分的基础，考生需要掌握极限的定义、性质以及计算方法，包括无穷小量和无穷大量的概念。连续性：函数在一点连续的定义及其性质也是考试的重要内容，考生需理解函数间断点的分类及其判断方法。
2. 2.一元函数微分学：导数与微分：考生需掌握导数的定义、几何意义以及基本求导公式，能够熟练运用导数解决实际问题。导数的应用：包括函数的单调性、极值、最值以及曲线的凹凸性等，这些都是考试中的常见题型。微分中值定理：如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，是证明和计算的重要工具。
3. 3.一元函数积分学：不定积分：考生需掌握不定积分的定义、基本积分公式以及积分方法，如换元积分法和分部积分法。定积分：定积分的定义、性质、计算方法以及其在几何和物理中的应用，如面积、体积和弧长计算等。广义积分：包括无穷区间上的积分和无界函数的积分，是考试中的难点之一。
4. 4.多元函数微积分学：多元函数的概念：包括多元函数的极限、连续性以及偏导数的定义和计算。多元函数的微分：如全微分、方向导数以及梯度等，是多元函数微分学的重要内容。多元函数的积分：包括二重积分和三重积分的定义、性质、计算方法以及其在几何和物理中的应用。
5. 5.常微分方程：基本概念：考生需了解常微分方程的定义、阶、解、通解和特解等基本概念。一阶微分方程：如可分离变量的微分方程、齐次微分方程和线性微分方程等，是考试中的常见题型。高阶线性微分方程：包括二阶常系数齐次线性微分方程和二阶常系数非齐次线性微分方程等，是考试中的难点。

专升本高数三的内容涵盖了微积分的多个重要方面，从基础概念到实际应用都有涉及。考生在备考过程中，应注重基础知识的掌握，同时结合实际问题进行练习，以提高解题能力和应试技巧。通过系统的学习和练习，考生可以更好地应对考试中的各种题型，为今后的专业学习打下坚实的基础。