根据《民法典》和《税收征收管理法》相关规定，个人所得税被冒用单位要求私了时，可采取以下赔偿措施：

一、赔偿原则与依据

1. 民事责任 ：冒用行为构成侵权，需承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。若损失明确且严重，可通过诉讼主张赔偿。

2. 行政追责 ：税务机关可对单位处以2000元以下罚款，情节严重者罚款金额提升至1万元以内。

二、赔偿方式与操作建议

1. 要求直接损失赔偿 ：需提供工资流水、税务证明等材料，明确计算因冒用导致的工资损失、罚款等直接支出。

2. 主张精神损害赔偿 ：若因信息泄露造成精神损害，可依据《民法典》要求精神抚慰金。

3. 优先行政途径 ：向工商部门投诉或税务机关举报，要求单位承担行政责任，为后续诉讼积累证据。

4. 诉讼程序 ：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求停止侵权、返还财产（如税务资料）并赔偿损失。

三、注意事项

• 收集证据：聊天记录、工资单、税务申报记录等关键材料。

• 时效性：民事诉讼时效一般为3年，建议及时主张权利。

通过上述方式，可依法维护自身权益，避免因单位私了导致损失扩大。