以下是数学不等式解题的常用技巧，结合不同题型和场景进行归纳：
一、基础运算与化简技巧
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移项与合并同类项
将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧，并合并同类项简化不等式。例如：
$$x + 3 > 7 \Rightarrow x > 4$$ -
系数化为1
若未知数系数不为1，需通过乘除法调整系数，注意除以负数时不等号方向翻转。例如：
$$3x - 6 > 0 \Rightarrow x > 2$$ -
去分母与去括号
先通分或去括号，再根据不等式性质化简。例如：
$$\frac{x-1}{2} > \frac{3}{4} \Rightarrow 2(x-1) > 3 \Rightarrow x > \frac{5}{2}$$
二、特殊方法与技巧
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分类讨论法
针对含绝对值或分段函数的不等式，划分不同区间分别讨论。例如：
$$|x-2| - |x+1| > 0$$需讨论 $x \leq -1$、$-1 < x < 2$、$x \geq 2$ 三种情况
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放缩法
通过放大或缩小变量范围简化不等式。例如：
证明 $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} < \frac{4}{n（n+1）}$
可将分母放大为 $（n+1）（n+2）$ 进行比较
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数学归纳法
用于证明与自然数相关的不等式。例如：
证明 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n} < 2\ln n$
通过基础步骤和归纳假设逐步推导
三、图像与函数法
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函数图像法
将不等式转化为函数 $y = f（x）$，通过图像确定解集。例如：
解 $x^2 - 3x + 2 > 0$
可画出 $y = x^2 - 3x + 2$ 的抛物线，观察其与 $x$ 轴交点及开口方向
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数形结合法
结合代数与几何方法，例如：
证明 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2（a+b）}$
可通过构造函数 $f（a,b） = （\sqrt{a} + \sqrt{b}）^2 - 2（a+b）$ 并分析其非负性
四、高考常见题型技巧
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不等式组解集
分别求出各不等式解集，利用数轴求交集。例如：
$$\begin{cases} x - 3 > 0 \ 2x + 1 < 7 \end{cases}$$解得 $3 < x < 3$，即无解
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含参数不等式
通过分类讨论或数形结合确定参数范围。例如：
使不等式 $x^2 + （m-1）x + m > 0$ 对所有 $x \in R$ 成立，需满足 $\Delta < 0$，即 $（m-1）^2 - 4m < 0$，解得 $0 < m < 4$
五、注意事项
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符号处理 ：移项时改变符号，乘除负数时翻转不等号
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等价变形 ：例如 $a^2 + b^2 \geq 2ab$ 可变形为 $（a-b）^2 \geq 0$
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检查边界条件 ：如分母为零、根号内非负等
通过综合运用这些技巧，可有效提升不等式解题的效率和准确性。