第三师图木舒克市下辖的团镇主要有：

1. 四十五团前海镇：团场始建于1966年，2005年原四十三团并入，2012年改现称。2019年12月30日，批准设立图木舒克市前海镇，由第三师图木舒克市管理，与45团一套班子。

2. 五十四团兴安镇：位于布古里沙漠，被誉为绿洲中的人间奇迹，是人与自然和谐共生的动人故事发生地。

3. 五十一团唐驿镇：成立于1969年10月，是兵团最大的少数民族聚居团场，2021年1月正式挂牌成立唐驿镇。

4. 伽师总场嘉和镇：始建于1958年3月，2020年1月挂牌成立嘉和镇，实行团镇合一管理体制。

5. 五十三团金胡杨镇：位于塔克拉玛干沙漠北缘，是进入第三师图木舒克市的东大门，2020年12月25日新设金胡杨镇。

6. 五十团夏河镇：具体信息未在搜索结果中详细提及，但有相关行政执法情况的报道。

这些团镇不仅在经济发展上各具特色，而且在文化、旅游等方面也有着丰富的资源和独特的魅力。它们共同构成了第三师图木舒克市的重要组成部分，为师市的发展注入了活力。