高等数学80%，线性代数20%

2025年考研数学二考试大纲主要包含以下内容，结构与往年保持一致，但部分内容表述略有调整：

一、考试内容结构

1. 高等数学（80%）

   • 函数、极限、连续 ：函数概念、表示法，有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数、反函数、分段函数及隐函数。

   • 导数与微分 ：导数计算方法、性质，极值、曲线切线问题。

   • 积分学 ：不定积分基本规则、定积分计算，应用题中的积分应用。

   • 数列与级数 ：数列极限、收敛性，数学归纳法。

2. 线性代数（20%）

   • 矩阵与向量 ：矩阵运算、向量空间，特征值、特征向量。

   • 线性方程组 ：高斯消元法、克拉默法则。

   • 二次型与矩阵分解 ：二次型标准形、矩阵相似对角化。

二、考试形式与要求

• 题型结构 ：

  • 单项选择题（50分）：10题，每题5分；

  • 填空题（30分）：6题，每题5分；

  • 解答题（70分）：6题，含证明题。

• 考试时间 ：180分钟（3小时）。

• 答题要求 ：

  • 需使用黑色字迹，装订成册；

  • 允许使用计算器，但需声明。

三、核心考点与注意事项

1. 函数与极限 ：

   • 极限存在准则（单调有界、夹逼）；

   • 重要极限（$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$，$\lim_{x \to 0} （1 + x）^{\frac{1}{x}} = e$）。

2. 线性代数 ：

   • 特征值与特征向量在矩阵对角化中的应用；

   • 二次型正定性的判定方法。

3. 概率与统计 ：

   • 正态分布的性质与参数估计；

   • 假设检验的基本思想（t检验、$\chi^2$检验）。

四、备考建议

• 教材选择 ：推荐使用李永乐复习全书、张宇高等数学18讲等经典教材；

• 重点突破 ：函数导数、线性方程组、概率论是高频考点，需反复练习；

• 模拟测试 ：通过历年真题（如中公、聚创网提供的真题）进行实战演练。

以上内容综合自多个权威来源，考生可根据自身情况调整复习策略。