第一学历为专科的学生是可以考博士的，但需要满足一定的条件和步骤。以下是详细说明：

1. 国家政策背景

教育部明确指出，“第一学历”并非官方概念，学历通常指个人获得的最高或最后的学历。因此，在政策层面，并没有对第一学历为专科的学生报考博士设置限制。

2. 专科生考博士的主要路径

专科生考博士通常需要先获得硕士学位，具体路径如下：

（1）通过专升本或自考本获得学士学位

• 专升本：通过普通高校专升本考试，获得全日制本科学历。
• 自考本：通过高等教育自学考试，获得国家承认的本科学历。

（2）考研获得硕士学位

• 同等学力身份报考：专科毕业后满两年（从毕业后到录取当年9月1日），可以以同等学力身份报考研究生。
• 跨专业限制：部分学校要求报考专业需与专科阶段所学专业相近。
• 其他附加条件：
  • 英语水平：通常需通过大学英语四级或六级考试（如成绩达到425分）。
  • 学术成果：需在公开刊物上发表与报考专业相关的学术论文，或获得厅局级以上奖项。
  • 复试要求：通过初试后，部分学校要求加试两门专业课，并补修本科阶段相关课程。

（3）申请博士研究生

• 获得硕士学位后，可以通过“申请-考核”制或考试制报考博士研究生。
• 博士招生条件通常包括：
  • 英语水平（如CET-6、雅思、托福等成绩）。
  • 学术成果（如发表高水平论文）。
  • 导师同意接收等。

3. 成功案例与鼓励

虽然专科生考博士的难度较大，但通过努力，完全有可能实现目标。例如，有报道提到，从专科到博士的例子并不少见，甚至有人最终成为教授或进入院士候选人名单。

4. 总结

• 路径清晰：专科生可以通过专升本、自考本、考研等途径逐步实现博士梦想。
• 政策支持：教育部明确反对学历歧视，鼓励公平竞争。
• 努力与坚持：成功的关键在于持续的学习和科研积累。

如果您有具体的目标学校或专业，可以进一步咨询相关招生单位的具体要求，以便更有针对性地准备！