大一高数是许多大学生入学后的重要课程，其中经典题目不仅考验学生的数学基础，还对后续学习有深远影响。以下为大一高数经典题目及答案的整理，帮助同学们高效复习。

一、极限计算

1. 题目：计算 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$limx→0​xsinx​
   答案：1
   解析：这是极限中的基础题型，通过洛必达法则或泰勒展开即可轻松解决。

2. 题目：计算 $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$limx→∞​(1+x1​)x
   答案：$e$e
   解析：此题考查指数函数的极限，是高等数学中的重要公式。

3. 题目：计算 $\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$limx→0​x3x−sinx​
   答案：$\frac{1}{6}$61​
   解析：利用泰勒公式展开 $\sin x$sinx 并化简求解。

二、导数与微分

1. 题目：求函数 $y = e^{x^2}$y=ex2 在 $x = 1$x=1 处的导数
   答案：$2e$2e
   解析：通过链式法则求导，适用于复合函数的导数计算。

2. 题目：求曲线 $y = \ln x$y=lnx 在点 $x = e$x=e 处的切线方程
   答案：$y = \frac{1}{e}x$y=e1​x
   解析：先求导数，再利用点斜式方程求解。

3. 题目：求函数 $y = x^3 - 3x + 2$y=x3−3x+2 的极值点
   答案：极小值点 $x = 1$x=1，极大值点 $x = -1$x=−1
   解析：通过求导找到临界点，再判断其性质。

三、积分计算

1. 题目：计算 $\int x^2 e^x \, dx$∫x2exdx
   答案：$x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x + C$x2ex−2xex+2ex+C
   解析：此题考查分部积分法，是积分中的常见题型。

2. 题目：计算 $\int \frac{1}{1 + x^2} \, dx$∫1+x21​dx
   答案：$\arctan x + C$arctanx+C
   解析：利用基本积分公式直接求解。

3. 题目：计算 $\int_0^1 e^x \, dx$∫01​exdx
   答案：$e - 1$e−1
   解析：基础定积分问题，适用于初学者练习。

四、应用题

1. 题目：某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 $2m/s^2$2m/s2，求 $5s$5s 内的位移
   答案：$25m$25m
   解析：使用公式 $s = \frac{1}{2}at^2$s=21​at2，考查导数在物理中的应用。

2. 题目：求函数 $y = x^3 - 3x^2 + 2$y=x3−3x2+2 在区间 $[-1, 2]$[−1,2] 上的最大值
   答案：最大值为 $2$2
   解析：通过求导找到临界点，再结合区间端点判断最大值。

总结

以上题目覆盖了大一高数中的极限、导数、积分和应用等核心知识点，建议同学们通过反复练习掌握解题技巧。如果需要更详细的解析，可以参考相关教材或在线资源，如和。