​​高等数学题目及答案解析涵盖了极限、导数、积分、微分方程、级数等核心考点，题型包括选择题、填空题和解答题。以下是具体题目及解析，提炼了关键知识点与解题方法。​​

选择题常以极限、导数性质或微分方程为核心，如判断函数在某点是否可导、求函数在特定条件下的极限值，或通过特征方程求解微分方程通解。例题中“函数在某点极限存在是其连续的必要条件”需掌握，而通过特征值求解方程 $y^{\prime \prime }+4y^{\prime }+4y=0$ 的通解为 $y=(C_1+C_{2}x)e^{-2x}$。

填空题聚焦公式运用，如二阶导数计算、积分结果补常数 $C$、极坐标与直角坐标转换等。例如 $f(x)=x^2-4x+4$ 的顶点坐标为 (2, 0)，$\int (2x^2+3x-4)dx=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-4x+C$，需熟记积分公式与导数规则。

解答题注重综合能力，如求函数极值、曲面积分或解微分方程初值问题。对于 $y=x^3-6x^2+9x+1$，先求导得 $y^{\prime }=3x^2-12x+9$，解得极值点，再判断凹凸性；而微分方程 $dy/dx+y=x$ 的通解通过积分因子法得 $y=e^{-x}(\int x{e}^{x}dx+C)$。

总结高频考点：极限的等价无穷小判断、导数的几何意义、积分计算中的换元与分部积分法、微分方程特征方程法、级数的收敛性判别。备考需强化公式记忆，结合例题训练解题步骤。