以下是数学专升本真题及答案解析的精选内容，涵盖函数、几何、数列等核心考点：
一、函数与导数
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抛物线对称轴
已知顶点坐标为（3,4），对称轴方程为：
$$x = 3$$（答案：A）
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复合函数求导
已知 $f（x） = 2x + 3$，$g（x） = x^2$，则 $f（g（x）） = 2x^2 + 3$，其导数为： $$f'(g(x)) = 4x$$
（答案需结合具体题目要求）
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无穷小量等价
当 $x \to 0$ 时，与 $\frac{x^3}{2}$ 等价的无穷小量是：
$$x \sin x^2$$（答案：B）
二、几何与数列
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直线与坐标轴交点
直线 $y = 2x + 3$ 与x轴交点：令 $y = 0$，解得 $x = -\frac{3}{2}$，即 $（-1.5, 0）$
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圆的面积计算
半径为5的圆，面积为： $$\pi \times 5^2 = 25\pi$$
（答案：B）
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等差数列通项
首项 $a_1 = 3$，公差 $d = 2$，第5项为： $$a_5 = a_1 + 4d = 3 + 8 = 11$$
（答案：C）
三、矩阵与级数
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矩阵乘法
设 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{pmatrix}$，则 $AB = \begin{pmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \end{pmatrix}$
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级数收敛性
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 是收敛的（p级数，$p=2 > 1$）
四、微分方程
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隐函数求导
由 $xy - e^z - （y-1）z = 0$，对 $x$ 求导得： $$y + x\frac{dy}{dx} - e^z\frac{dz}{dx} - \frac{dz}{dx} = 0$$
整理得： $$\frac{dy}{dx} = \frac{e^z - y}{x - e^z}$$
（答案需结合具体题目要求）
五、概率与统计
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骰子点数和概率
掷两颗骰子，点数和为7的概率为： $$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$
（答案：C）
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正态分布特性
若 $X \sim N（\mu, \sigma^2）$，则 $E（X） = \mu$，$D（X） = \sigma^2$
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