寺院烧香把香根都烧了的原因在于表达对佛祖的虔诚与敬意，以及对美好愿望的寄托。

在佛教文化中，烧香被视为一种重要的宗教仪式，它承载着信徒们的信仰和祈愿。以下几点详细解释了寺院烧香把香根都烧了的原因：

1. 宗教仪式的象征意义： 烧香是佛教中常见的宗教仪式之一，它象征着对佛祖的虔诚与敬意。将香根完全烧尽，意味着将自己的全部心意和祈愿都奉献给佛祖，以期得到庇佑和祝福。

2. 传统习俗的延续： 在佛教传入中国后，烧香逐渐成为一种普遍的传统习俗。信徒们相信，通过烧香可以与佛祖建立联系，表达自己的敬仰之情。而将香根烧尽，则是对这一传统习俗的尊重和延续。

3. 心理层面的满足： 烧香的过程本身就是一种心理上的满足和释放。当信徒们将香根完全烧尽时，他们会感到自己的心愿得到了传达和认可，从而获得一种内心的平静和满足感。

4. 环境与安全的考虑： 在寺院中，烧香通常在特定的香炉或香案上进行，以确保安全和环保。将香根完全烧尽可以避免香灰的堆积和火灾隐患，同时也减少了对环境的污染。

5. 文化与艺术的表达： 烧香不仅是一种宗教仪式，也是一种文化与艺术的表达方式。在佛教文化中，香被视为一种神圣而美好的象征，它代表着吉祥、平安和幸福。将香根完全烧尽，既是对这种美好象征的追求，也是对佛教艺术的一种传承和弘扬。

总结：寺院烧香把香根都烧了，既是对佛教信仰的表达和传承，也是对美好愿望的追求和寄托。这一传统习俗不仅在宗教层面上具有重要意义，也在心理、文化和艺术等多个层面上丰富了人们的精神世界。