统计学存在的基础是概率论和数理统计，通过量化分析和数据推断，为科学研究和社会决策提供依据。

1. 概率论：统计学的基础理论

• 概率论是统计学的重要理论基础，用于描述随机事件发生的可能性。它为统计推断提供了数学工具，帮助科学家从数据中得出可靠的结论。
• 例如，通过概率分布（如正态分布、二项分布等），可以分析数据特征并预测未来趋势。

2. 数理统计：统计学的工具与方法

• 数理统计是统计学的应用工具，它基于概率论，通过收集、整理、分析和解释数据，揭示数据背后的规律。
• 它包括参数估计、假设检验、回归分析等方法，用于推断总体特征或预测变量间的关系。

3. 实际应用：科学决策与数据分析

• 统计学广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域，帮助科学家从海量数据中提取有价值的信息。
• 例如，在医学研究中，通过统计方法分析临床试验数据，可以评估新药的有效性和安全性；在经济学中，通过回归分析预测市场趋势。

4. 与数学的联系：统计学的本质

• 统计学是应用数学的一个分支，它通过数学模型和算法处理数据，揭示现实世界的规律。
• 统计学与数学的其他分支（如线性代数、微积分）紧密相连，共同构成了现代科学的基础。

总结

统计学通过概率论和数理统计的理论与方法，从数据中提取信息，揭示规律，为科学研究和决策提供支持。它是理解世界、预测未来的重要工具。