科目三挂科后需要等待10天才能重新预约考试，这是根据《机动车驾驶证申领和使用规定》明确规定的。这个规定的目的是：

1. 给学员充分的时间进行反思和总结 ：挂科后，学员需要时间反思自己在考试中出现的问题，并在心态上进行调整，以便在重新预约时能够有更好的表现。

2. 确保学员有足够的时间进行复习和巩固 ：挂科说明学员在技能上还存在不足，因此需要时间进行针对性的复习和训练，以加深对考试项目的印象和提高技能水平。

3. 避免因急于求成而影响学习效果 ：如果学员在挂科后立刻投入训练，可能会因为心态未平复而影响学习效果。规定等待10天可以确保学员在较为冷静和专注的状态下进行学习和准备。

4. 平衡考试资源 ：由于报名人数众多，考试名额有限，规定等待10天可以有效地平衡考试资源，避免因学员频繁预约而导致的预约困难。

综上所述，科目三挂科后需要等待10天才能重新预约考试，是为了确保学员有足够的时间进行反思、总结、复习和训练，同时也有利于考试资源的合理分配。