继续教育证书丢失后，一般可通过以下步骤进行补办：

1. 准备材料：通常需要提供本人身份证原件及复印件，复印件上可注明 “仅限办理继续教育证书补办使用” 并签名。同时准备本人近期免冠的二寸蓝底照片，具体数量及照片规格要求（如像素、文件大小、背景颜色等）因学校或机构而异，有的还需要电子版照片。可能还需要提供学历证明材料，如学信网的学历备案表，若有毕业证书复印件也可准备一份。部分情况还要求提供登有遗失声明的报纸原件，声明中需包含本人姓名、证书名称、证书编号等信息，报纸级别一般要求市级以上。如果是委托他人代办，需要提供委托书，注明委托事项、双方身份信息等，同时代办人需携带本人身份证原件及复印件。
2. 查询档案：联系颁发证书的学校或机构，咨询补办流程及所需材料。可能需要到学校档案室或相关管理部门复印录取审批表、毕业生登记表等档案材料，并加盖档案管理章。
3. 填写申请表：领取或从相关部门网站下载补办申请表，如实填写个人信息、证书信息及遗失情况等。
4. 提交申请：将准备好的材料一并提交给学校或机构的相关部门，如继续教育学院的学籍管理部门等。提交方式可能包括现场提交、邮寄或在线提交等，以学校或机构规定为准。
5. 审核与制证：学校或机构会对提交的材料进行审核，核实申请人的身份和证书信息。审核通过后，按照规定的流程制作新的毕业证明书。
6. 领取证书：申请人在规定时间内前往指定地点领取补办的证书，也可在申请时申请邮寄服务，由学校或机构通过指定快递方式寄送给申请人。

不同类型的继续教育证书，如高等学历继续教育毕业证明书、专业技术人员培训合格证书等，补办流程和要求可能有所不同。建议及时与原发证机构联系，以他们的要求和指导为准。