当报名机构拒绝退费时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、协商

1. 积极沟通：与报名机构保持联系，说明退费的具体原因（如个人原因、机构服务不符合预期等），并表达您的退费诉求。
2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好聊天记录、电话录音或邮件往来等证据，这些可以作为后续投诉或诉讼的重要依据。
3. 明确合同条款：仔细查看与机构签订的合同，特别是关于退费的条款，了解是否有明确规定的退费条件、时间和比例。

二、投诉

1. 消费者协会：可以向当地消费者协会投诉，说明情况并提供相关证据（如合同、支付凭证等）。消费者协会会介入调查并协助调解。
2. 教育行政部门：如果机构涉及教育培训，还可以向当地教育行政部门反映情况，请求其协助处理。
3. 拨打12315：通过拨打全国消费者投诉热线12315，向市场监管部门反映问题，要求其介入调查。

三、法律途径

1. 提起诉讼：如果协商和投诉均无果，您可以选择通过法律途径解决。向机构所在地法院提起民事诉讼，要求退还相关费用。
2. 准备证据：在诉讼过程中，需要准备充分的证据，包括合同、支付凭证、沟通记录等，以证明您的诉求合理。

四、法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条规定，消费者和经营者发生争议时，可以通过以下途径解决：

1. 与经营者协商和解；
2. 请求消费者协会或依法成立的调解组织调解；
3. 向有关行政部门投诉；
4. 根据仲裁协议提请仲裁；
5. 向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

1. 冷静处理：在整个过程中保持冷静，避免情绪化行为，确保沟通和行动符合法律规定。
2. 及时行动：如果机构存在故意拖延退款的行为，您可以依据相关法律规定追究其民事责任。

通过以上步骤，您可以依法维护自己的合法权益。如需进一步帮助，建议咨询专业律师或相关法律机构。