初二几何题目及答案解析

一、选择题解析

1. 三角形内角和

• 已知∠A=30°, ∠B=60°，根据三角形内角和为180°，得∠C=180°-30°-60°=90°。

• 答案： C. 90°

2. 平行四边形对角线

• 在平行四边形中，对角线长度与边长关系为：$|AC| = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos（\angle ABC）}$。

• 代入AB=5cm, BC=3cm, ∠ABC=90°，得$|AC| = \sqrt{5^2 + 3^2 - 2 \times 5 \times 3 \times 0} = 5\sqrt{2}$cm。

• 答案： C. 6cm

3. 线段减法

• 已知AB=6cm, AC=2cm，则BC=AB-AC=6cm-2cm=4cm。

• 答案： A. 4cm

4. 等腰三角形顶角

• 等腰三角形两底角相等，设底角为70°，则顶角为180°-2×70°=40°。

• 答案： A. 40°

5. 勾股定理

• 已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$cm。

• 答案： A. 5cm

二、填空题解析

6. 等腰三角形高

• 设等腰三角形底边为10cm， 腰长为8cm，底边上的高将底边平分，形成两个直角三角形，每个直角三角形斜边为8cm，一条直角边为5cm，则高为$\sqrt{8^2 - 5^2} = 3\sqrt{7}$cm。

• 答案： $3\sqrt{7}$cm

三、解答题解析

7. 等腰梯形证明

• （1） 证明四边形ABFE是等腰梯形：

• 因为EF∥AB，所以∠EFA=∠ABC=90°。

• 因为AC⊥BD，所以∠ACF=∠BCE。

• 因为∠EFC=∠EFA+∠ACF，所以∠EFC=90°+∠BCE=90°+∠DCF=∠CDF。

• 所以四边形ABFE是等腰梯形。

• （2） 求AE的长：

• 因为DC∥AB，所以DCF∽BAF。

• 因为CF=4cm，AB=2DC，所以DC=AB/2，AE=BF=DC=AB/2。

• 所以AE的长为AB/2。