不可以

根据建筑行业相关规定和搜索结果，一建和二建证书的并存情况需根据专业是否相同及注册规则综合判断，具体如下：

一、同一专业证书管理规则

1. 只能保留一个有效证书

若一建和二建为同一专业，根据行业规定，只能保留一建证书，需注销二建证书。这是因为同一专业下，两个证书属于同一岗位的不同等级资质，无法同时注册。

2. 注销后才能注册更高一级证书

若已持有二建证书，需先将其注销，方可申请一建证书注册。

二、不同专业证书管理规则

1. 可同时注册但受限

若一建和二建为不同专业，可同时注册在同一单位，但需注意以下限制：

• 证书仅限注册地（除福建、西藏、福建外）范围内有效；

• 仅能在建筑行业执业，且单位需同时具备两个专业资质。

2. 跨省执业限制

不同专业证书跨省注册需满足当地政策要求，部分省份可能禁止跨省执业。

三、使用范围差异

• 一建证书 ：全国通用，可跨省执业；

• 二建证书 ：仅限注册地使用。

四、特殊情况说明

• 证书失效风险 ：若同时持有且单位未同时具备双资质，可能影响项目招投标和施工资质认定；

• 政策风险 ：部分地区（如福建）对多证现象有严格限制，甚至可能撤销违规证书。

总结建议

• 同一专业 ：保留一建，注销二建；

• 不同专业 ：可同时注册，但需符合地域和单位资质要求；

• 谨慎处理 ：建议咨询当地住建部门，避免因政策变动影响执业。