当遇到第二台电脑无法连接共享打印机的情况时，通常是由网络设置问题、共享设置错误或驱动程序不匹配等原因导致。解决这一问题的关键在于检查网络连接状态、正确配置共享选项以及确保驱动程序的兼容性。

要确保所有涉及的计算机都连接到了同一个局域网（LAN）内，并且网络连接稳定。如果网络环境不稳定或者设备不在同一网络下，那么自然无法找到并连接到共享打印机。第一步是验证所有设备是否都能正常访问网络资源，比如尝试打开一个网页来确认网络连接没有问题。

接下来，仔细检查共享打印机的设置是否正确。在主机上，必须启用文件和打印机共享功能，并确保所要共享的打印机已经设置为共享状态。还需要确认是否启用了Guest用户账户，并为其他计算机提供了正确的访问权限。如果这些设置不正确，即使网络连接正常，其他电脑也无法访问共享打印机。

驱动程序的问题也可能导致连接失败。每台电脑都需要安装与打印机相匹配的驱动程序版本。如果驱动程序过时或损坏，可能会导致连接问题。可以尝试卸载现有的驱动程序，然后从制造商网站下载最新版本的驱动程序进行安装。特别需要注意的是，对于Windows 10及更新版本的操作系统，某些特定的补丁可能会影响共享打印机的连接，这时可以考虑使用专门的修复工具来解决问题。

防火墙或安全软件有时会阻止共享打印机的连接。如果上述步骤都无法解决问题，不妨暂时禁用防火墙或其他可能干扰网络通信的安全软件，看看是否能够成功连接。如果确实是因为防火墙引起的，则需要调整相应的规则以允许共享打印机通过。

重启打印服务也是一个有效的故障排除步骤。在Windows系统中，Print Spooler服务负责管理所有的打印任务。有时候，该服务可能出现异常，导致无法连接到共享打印机。此时，可以通过停止并重新启动Print Spooler服务来尝试恢复正常的打印功能。

总结来说，当第二台电脑无法连接共享打印机时，应该按照以下步骤逐一排查：首先确认网络连接无误；其次检查并调整共享设置；接着更新或重装打印机驱动程序；然后查看是否有防火墙阻止了连接；最后重启相关的打印服务。遵循这些步骤，大多数情况下都可以顺利解决连接问题，让多台电脑顺畅地共享一台打印机。