成人高考高等数学（一）的公式众多，涵盖了极限、连续、导数、积分等多个方面。以下是一些重点公式及其应用实例，帮助考生更好地掌握和运用这些公式。

极限和连续

极限的三大性质

• 唯一性：如果函数在某点的极限存在，则该极限值唯一。
• 局部保号性：如果函数在某区间内连续，且在某点处可导，则在该点附近，函数值与导数值同号。
• 局部有界性：如果函数在某区间内连续，则在该区间内函数值有界。

极限的四大运算法则

• 和差法则：若lim f(x) = a，lim g(x) = b，则lim [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) = a ± b。
• 积法则：若lim f(x) = a，lim g(x) = b，则lim [f(x) · g(x)] = lim f(x) · lim g(x) = a · b。
• 商法则：若lim f(x) = a ≠ 0，lim g(x) = b ≠ 0，则lim [f(x) / g(x)] = lim f(x) / lim g(x) = a / b。
• 幂法则：若lim f(x) = a，则lim [f(x)^n] = a^n。

两个重要极限

• lim sin x = 1：当x趋近于0时，sin x趋近于1。
• lim (1 + 1/x)^x = e：当x趋近于无穷大时，表达式(1 + 1/x)^x趋近于自然对数的底数e。

连续与间断

• 连续：若函数在某点的极限等于该点的函数值，则函数在该点连续。
• 间断点：若函数在某点的左极限和右极限不相等，则该点为第一类间断点；若至少有一个极限不存在，则为第二类间断点。

一元函数微分学

导数的概念与几何意义

• 导数定义：函数在某点的导数表示该点处切线的斜率。
• 几何意义：导数的几何意义在于描述函数在某点的局部变化率。

导数的计算

• 基本初等函数导数公式：如(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x等。
• 复合函数求导法则：如链式法则、商的导数法则等。

微分中值定理

• 罗尔定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且f(a) = f(b)，则存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。
• 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则存在ξ ∈ (a, b)，使得f(b) - f(a) = f'(ξ)(b - a)。

一元函数积分学

不定积分的概念与性质

• 原函数定义：如果函数F(x)的导数为f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数。
• 不定积分的性质：如线性运算、常数倍等。

基本积分公式

• ∫k dx = kx + C：k为常数。
• ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C：n ≠ -1。
• ∫e^x dx = e^x + C：e为自然对数的底数。

多元函数微积分学

多元函数微分学

• 偏导数与全微分：若z = f(x, y)，则z对x的偏导数记为∂z/∂x，z对y的偏导数记为∂z/∂y，全微分为dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy。
• 复合函数求导法则：如链式法则、隐函数求导法则等。

多元函数积分学

• 二重积分的概念与性质：如二重积分的计算方法、换元法等。
• 三重积分的概念与性质：如三重积分的计算方法、柱坐标法等。

成人高考高等数学（一）的公式涵盖了极限、连续、导数、积分等多个方面。掌握这些公式及其几何意义和应用实例，可以帮助考生在考试中更好地应对各种题型。通过系统的复习和练习，考生可以有效地提高解题能力和应试技巧。