专升本高等数学（高数一）的公式众多，涵盖了极限、连续、导数、微分、积分、微分方程等多个方面。以下是一些常用的公式及其应用。

极限与连续

极限的基本性质

• 唯一性：如果函数在某点的极限存在，则该极限是唯一的。
• 局部保号性：如果函数在某区间内单调，则在该区间内保持同号。
• 局部有界性：如果函数在某区间内有界，则在该区间内存在极限。

极限的四大运算法则

• 和差法则：若lim f(x) = a，lim g(x) = b，则lim[f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x)。
• 积法则：若lim f(x) = a，lim g(x) = b，则lim[f(x) · g(x)] = lim f(x) · lim g(x)。
• 商法则：若lim f(x) = a，lim g(x) = b（b ≠ 0），则lim[f(x) / g(x)] = lim f(x) / lim g(x)。
• 幂法则：若lim f(x) = a，则lim[f(x)^n] = a^n。

两个重要极限

• lim(x→0) sin(x) / x = 1
• lim(x→0) (1 + x)^(1/x) = e。

导数与微分

导数的定义

• 导数公式：f'(x) = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx。

基本初等函数的导数公式

• 幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)
• 指数函数：(e^x)' = e^x
• 对数函数：(ln x)' = 1/x
• 三角函数：(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x。

导数的运算法则

• 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
• 积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• 商法则：(f(x)/g(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2。

积分

不定积分的基本公式

• ∫ k dx = kx + C
• ∫ x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C（n ≠ -1）。

基本积分表

• ∫ sin x dx = -cos x + C
• ∫ cos x dx = sin x + C
• ∫ tan x dx = -ln|cos x| + C
• ∫ cot x dx = ln|sin x| + C。

定积分的性质

• 线性性质：∫[af(x) + bg(x)] dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx
• 积分区间可加性：∫_a^b [f(x) ± g(x)] dx = ∫_a^b f(x) dx ± ∫_a^b g(x) dx
• 积分与导数的关系：∫ f'(x) dx = f(x) + C。

多元函数微积分

偏导数

对于多元函数z = f(x, y)，其偏导数分别为∂z/∂x和∂z/∂y。

全微分

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy。

二重积分

在直角坐标系和极坐标系下的计算方法。

专升本高数一的公式涵盖了极限、连续、导数、微分、积分、微分方程等多个方面。掌握这些公式对于解决高数问题至关重要。建议同学们利用碎片化时间进行复习和巩固，以便在考试中灵活运用这些公式。