以下是中考概率题的经典题及解析,综合多个权威来源整理而成:
一、基础概率计算题
- 几何概率题
三个同心圆半径分别为2cm、4cm、6cm,飞镖落在阴影圆环内的概率是多少?
解析 :阴影圆环面积为$\pi(4^2 - 2^2) = 12\pi$,总面积为$\pi(6^2) = 36\pi$,概率为$\frac{12\pi}{36\pi} = \frac{1}{3}$。
- 古典概率题
口袋中有5个标号1-5的小球,随机摸出标号大于2的小球概率为多少?
解析 :标号大于2的球有3个(3,4,5),总球数为5,概率为$\frac{3}{5}$。
- 独立事件概率题
袋中有4个球(2,3,4,5),放回抽取两次,数字之和大于6的概率为多少?
解析 :满足条件的组合有(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),共4种,总组合数为$4 \times 4 = 16$,概率为$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
二、综合应用题
- 概率公式应用题
抛掷一枚均匀骰子,点数为奇数的概率是多少?
解析 :奇数点数有3个(1,3,5),总点数6个,概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
- 统计与概率结合题
根据投篮命中率数据,估计该运动员在1000次投篮中投中的次数。 解析 :通过大量实验数据,频率趋近于概率,例如10000次投篮中投中9012次,概率约为0.9012,投中次数约为$1000 \times 0.9012 = 901.2$次。
三、拓展思考题
- 条件概率题
从标有1-10的卡片中随机抽取一张,若抽到偶数,则再抽一张是5的概率为多少?
解析 :第一次抽到偶数的概率为$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$,在偶数中抽到5的概率为$\frac{1}{5}$,条件概率为$\frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$。
- 实际应用题
某社区调查垃圾分类知识,随机抽取40名学生,其中25人合格。若该社区共有200人,预计合格人数为多少?
解析 :样本合格率为$\frac{25}{40} = 0.625$,预计社区合格人数为$200 \times 0.625 = 125$人。
总结 :中考概率题注重基础公式应用与几何直观结合,建议通过大量练习巩固公式(如古典概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$)和几何模型(如圆环面积计算)。注意区分独立事件与条件概率的解题思路。