数学与应用数学论文选题方向可归纳为以下五个核心领域，结合热点、跨学科及经典理论创新，兼顾理论与实践应用：

一、交叉学科融合方向

1. 人工智能与数学

   探索深度学习在数学问题求解中的应用（如优化、方程求解），或结合量子力学、金融衍生品定价理论等跨学科模型。

2. 物理学与数学

   研究量子力学中的数学建模、广义相对论时空描述（微分几何应用）或晶体结构数学描述。

3. 计算机科学与数学

   涉及算法复杂度分析、数据挖掘、机器学习算法优化等。

二、经典理论新视角方向

1. 几何学创新

   从分形维度重新诠释欧几里得几何，或研究黎曼几何在时空描述中的应用。

2. 代数结构拓展

   探索群论在晶体分类、量子信息处理中的应用，或非交换代数在物理模型构建中的角色。

三、应用数学实践方向

1. 金融数学

   构建随机过程模型分析金融市场波动，或研究Black-Scholes模型在衍生品定价中的应用。

2. 工程与经济

   应用微分方程解决工程优化问题，或通过统计模型分析经济数据。

四、新兴领域探索方向

1. 混沌与动力系统

   研究非线性动力学中的混沌现象，分析系统稳定性及实际应用（如天气预测、交通控制）。

2. 深度学习与数学

   设计深度学习模型解决数学问题，如优化、方程求解，并验证其有效性。

建议 ：优先选择与自身研究兴趣和学科背景契合的方向，结合权威文献和最新研究动态，确保选题的创新性和可行性。