监理工程师注册证电子版的下载方式如下：

1. 住房和城乡建设部政务服务门户 ：

• 登录“住房和城乡建设部政务服务门户”网站。

• 点击右上角的【登录】按钮，使用个人用户登录。

• 登录后，点击【用户中心】，进入“用户中心”页面。

• 在“用户中心”页面中，点击【我的证照】，系统会跳转到人脸识别页面。

• 使用支付宝或微信小程序扫码完成人脸识别确认进行办理。

• 扫码登录后，点击电子证照预览图上的【PDF 下载】或【OFD下载】，即可下载电子证照。

2. 中国人事考试网 ：

• 访问中国人事考试网首页，点击左侧菜单中的[证书查验]。

• 在打开页面点击[证书下载]，进入“全国专业技术人员职业资格证书查询验证系统（证书下载）”。

• 持证人员依照系统提示下载电子证书。

• 进入用户登录页面，已在中国人事考试网“全国专业技术人员资格考试报名服务平台”注册过的持证人员，请直接使用该平台的用户名、密码进行登录。

建议您选择上述两种方式之一进行下载，具体操作步骤请参照相应网站的指引。